Q4 Matemática  (CentroAmerican 2003)

$S_1$ e $S_2$ são dois círculos que se cruzam em dois pontos diferentes $P$ e $Q$. Sejam ${\ell }_1$ e ${\ell }_2$ duas retas paralelas tais que ${\ell }_1$ passa pelo ponto $P$ e intercepta $S_1,S_2$ em $A_1,A_2$ respectivamente (ambas distintas de $P$), e ${\ell }_2$ passa pelo ponto $Q$ e intercepta $S_1,S_2$ em $B_1,B_2$ respectivamente (ambos distintos de $Q$). Mostre que os triângulos $A_{1}Q{A}_2$ e $B_{1}P{B}_2$ têm o mesmo perímetro.