Q6 Matemática  (CentroAmerican 2001)

Em uma circunferência de um círculo, pontos de $10.000$ são marcados, e são numerados de $1$ a $10.000$ no sentido horário. Os segmentos de $5000$ são sorteados de tal forma que as seguintes condições sejam atendidas: 1. Cada segmento une dois pontos marcados. 2. Cada ponto marcado pertence a um e apenas um segmento. 3. Cada segmento intercepta exatamente um dos segmentos restantes. 4. A cada segmento é atribuído um número que é o produto do número atribuído a cada ponto final do segmento. Seja $S$ a soma dos produtos atribuídos a todos os segmentos. Mostre que $S$ é um múltiplo de $4$.