Q5 Matemática  (CentroAmerican 2001)

Sejam $a,b$ e $c$ números reais tais que a equação $a{x}^2+bx+c=0$ tenha duas soluções reais distintas $p_1,p_2$ e a equação $c{x}^2+bx+a=0$ tem duas soluções reais distintas $q_1,q_2$. Sabemos que os números $p_1,q_1,p_2,q_2$, nessa ordem, formam uma progressão aritmética. Mostre que $a+c=0$.