Q5 Matemática  (CentroAmerican 2000)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo. $C_1$ e $C_2$ são dois círculos de diâmetros $AB$ e $AC$, respectivamente. $C_2$ e $AB$ se cruzam novamente em $F$, e $C_1$ e $AC$ se cruzam novamente em $E$. Além disso, $BE$ encontra $C_2$ em $P$ e $CF$ encontra $C_1$ em $Q$. Prove que $AP=AQ$.