Q14 Matemática  (Caucasus Mathematical Olympiad 2022)

Existem $n>2022$ cidades no país. Alguns pares de cidades estão conectados com linhas aéreas diretas de duas vias. Chame o conjunto das cidades {\it unlucky}, se for impossível colorir as companhias aéreas entre elas em duas cores sem triângulo monocromático (ou seja, três cidades $A$, $B$, $C$ com as companhias aéreas $AB$, $AC$ e $BC$ da mesma cor). O conjunto contendo todas as cidades é azarado. Existe sempre um conjunto de azar contendo exatamente 2022 cidades?