Q12 Matemática  (Caucasus Mathematical Olympiad 2022)

Seja $\omega$ tangente aos lados de um ângulo agudo com vértice $A$ nos pontos $B$ e $C$. Seja $D$ um ponto arbitrário no arco maior $BC$ do círculo $\omega$. Os pontos $E$ e $F$ são escolhidos dentro do ângulo $DAC$ para que os quadriláteros $ABDF$ e $ACED$ sejam inscritos e os pontos $A,E,F$ estejam na mesma reta. Prove que as linhas $BE$ e $CF$ interceptam $\omega$.