Q6 Matemática  (Caucasus Mathematical Olympiad 2022)

16 equipes da NHL na primeira rodada do playoff divididas em pares e para jogar séries até 4 vitórias (assim a série pode terminar com pontuação 4-0, 4-1, 4-2 ou 4-3). Depois disso, 8 vencedores da série jogam a segunda rodada do playoff dividido em 4 pares para jogar a série até 4 vitórias, e assim por diante. Depois que toda a rodada final termina, acontece que as equipes $k$ têm saldo não negativo de vitórias (por exemplo, a equipe que venceu na primeira rodada com uma pontuação de 4-2 e perdeu na segunda com uma pontuação de 4-3 se encaixa na condição: tem $4+3=7$ vitórias e $2+4=6$ perdas). Encontre o menor $k$ possível.