Q5 Matemática  (Caucasus Mathematical Olympiad 2022)

Seja $S$ o conjunto de todos os inteiros positivos $5^6$, cuja representação decimal consiste em exatamente 6 dígitos ímpares. Encontre o número de soluções $(x,y,z)$ da equação $x+y=10z$, onde $x\in S$, $y\in S$, $z\in S$.