Q1 Matemática  (Caucasus Mathematical Olympiad 2022)

Inteiros positivos $a$, $b$, $c$ são dados. Sabe-se que $\frac{c}{b}=\frac{b}{a}$, e o número $b^2-a-c+1$ é primo. Prove que $a$ e $c$ são o dobro de a quadrados de inteiros positivos.