Q14 Matemática  (Caucasus Mathematical Olympiad 2021)

Uma tabela infinita cujas linhas e colunas são numeradas com números inteiros positivos é fornecida. Para uma sequência de funções $f_1(x),f_2(x),\dots$ vamos colocar o número $f_i(j)$ na célula $(i,j)$ da tabela (para todos os $i,j\in \mathbb{N}$). Uma sequência $f_1(x),f_2(x),\dots$ é dita {\it nice}, se todos os números na tabela são inteiros positivos, e cada inteiro positivo aparece exatamente uma vez. Determine se existe uma boa sequência de funções $f_1(x),f_2(x),\dots$, tal que cada $f_i(x)$ seja um polinômio de grau 101 com coeficientes inteiros e seu coeficiente principal igual a 1.