Q13 Matemática  (Caucasus Mathematical Olympiad 2021)

fichas são colocadas no plano. Se as fichas estão agora nos vértices de um quadrilátero convexo $P$, então o seguinte movimento pode ser realizado: escolher uma das fichas e deslocá-la na direção perpendicular à diagonal de $P$ que não contém esta ficha; ao deslocar tokens, é proibido obter três tokens colineares. Suponha que inicialmente os tokens estivessem nos vértices de um retângulo $\Pi$, e depois de alguns movimentos os tokens estivessem nos vértices um do outro retângulo ${\Pi }^{\prime }$ tal que ${\Pi }^{\prime }$ é semelhante a $\Pi$ mas não igual a $\Pi$. Prove que $\Pi$ é um quadrado.