Q8 Matemática  (Caucasus Mathematical Olympiad 2021)

Vamos chamar um conjunto de inteiros positivos de bom, se seu número de elementos for igual à média de todos os seus elementos. Chame um número $n$ de incrível, se for possível particionar o conjunto $\{1,2,\dots ,n\}$ em bons subconjuntos. a) Prove que qualquer quadrado perfeito é incrível. b) Prove que existem infinitos números inteiros positivos que não são surpreendentes.