Q7 Matemática  (Caucasus Mathematical Olympiad 2021)

Um triângulo agudo $ABC$ é dado. Seja $AD$ sua altitude, sejam $H$ e $O$ seu ortocentro e seu circuncentro, respectivamente. Seja $K$ o ponto no segmento $AH$ com $AK=HD$; seja $L$ o ponto no segmento $CD$ com $CL=DB$. Prove que a linha $KL$ passa por $O$.