Q14 Matemática  (Caucasus Mathematical Olympiad 2020)

Peter escreveu $100$ inteiros distintos em um quadro. Basil precisa preencher as células de uma tabela $100\times 100$ com números inteiros para que a soma em cada retângulo $1\times 3$ (vertical ou horizontal) seja igual a um dos números escritos no quadro . Encontre o maior $n$ tal que, independentemente dos números escritos por Pedro, Basílio possa preencher a tabela de forma que ela contenha cada um dos números $(1,2,...,n)$ pelo menos uma vez (e possivelmente algum outro inteiros).