Q10 Matemática  (Caucasus Mathematical Olympiad 2020)

Peter e Basil jogam o seguinte jogo em uma mesa horizontal $1\times 2019$. Inicialmente, Peter escolhe $n$ inteiros positivos e os escreve em um quadro. Depois disso, Basil coloca uma moeda em uma das celas. Então, a cada movimento, Pedro anuncia um número s entre os números escritos no tabuleiro, e Basílio precisa deslocar a moeda em células $s$, se possível: para a esquerda ou para a direita, por sua decisão. Caso não seja possível deslocar a moeda por células $s$ nem para a esquerda, nem para a direita, a moeda permanece na célula atual. Encontre o menor $n$ que Peter possa jogar para que a moeda visite todas as células, independentemente da forma como Basil joga.