Q9 Matemática  (Caucasus Mathematical Olympiad 2020)

Sejam ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$ dois círculos que não se intersectam. Deixe uma de suas tangentes internas tocar ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$ em $A_1$ e $A_2$, respectivamente, e uma de suas tangentes externas toque ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$ em $B_1$ e $B_2$, respectivamente. Prove que se $A_1{B}_2\perp A_2{B}_1$, então $A_1{B}_2=A_2{B}_1$.