Q8 Matemática  (Caucasus Mathematical Olympiad 2019)

Determine se existem inteiros positivos $a_1,a_2,...,a_{10}$, $b_1,b_2,...,b_{10}$ satisfazendo a seguinte propriedade: para cada subconjunto não vazio $S$ de $\{1,2,\dots ,10\}$ a soma $\sum _{i\in S}{a}_i$ divide $\left(12+\sum _{i\in S}{b}_i\right)$.