Q10 Matemática  (Caucasus Mathematical Olympiad 2018)

Seja $I$ o incentro de um triângulo de ângulo agudo $ABC$. Sejam $P$, $Q$, $R$ pontos nos lados $AB$, $BC$, $CA$ respectivamente, tais que $AP=AR$, $BP=BQ$ e $\angle PIQ=\angle BAC$. Prove que $QR\perp AC$.