Q4 Matemática  (Caucasus Mathematical Olympiad 2018)

Por centróide de um quadrilátero $PQRS$ chamamos um ponto comum de duas retas que passam pelos pontos médios de seus lados opostos. Suponha que $ABCDEF$ seja um hexágono inscrito no círculo $\Omega$ centrado em $O$. Seja $AB=DE$ e $BC=EF$. Sejam $X$, $Y$ e $Z$ os centróides de $ABDE$, $BCEF$; e $CDFA$, respectivamente. Prove que $O$ é o ortocentro do triângulo $XYZ$.