Q16 Matemática  (Caucasus Mathematical Olympiad 2017)

Dada uma tabela na forma regular $1000$-gon com comprimento lateral $1$. Um Besouro está inicialmente em um de seus vértices. Todos os vértices $1000$ são numerados em alguma ordem pelos números $1$, $2$, $\dots$, $1000$ para que inicialmente o Fusca esteja no vértice $1$. O Fusca pode se mover apenas ao longo das bordas de $1000$-gon e apenas no sentido horário. Ele começa a se mover do vértice $1$ e está se movendo sem parar até chegar ao vértice $2$ onde ele tem um stop. Então ele continua sua jornada no sentido horário do vértice $2$ até chegar ao vértice $3$ onde ele tem uma parada, e assim por diante. O Fusca termina sua jornada no vértice $1000$. Encontre o número de maneiras de enumerar todos os vértices para que o comprimento total da jornada do Fusca seja igual a $2017$.