Q9 Matemática  (Caucasus Mathematical Olympiad 2017)

Dois pontos $A$ e $B$ estão em dois ramos da hipérbole dados pela equação $y=\frac{1}{x}$. Sejam $A_x$ e $A_y$ projeções de $A$ no eixo coordenado, da mesma forma, sejam $B_x$ e $B_y$ projeções de $B$ no eixo coordenado. Prove que os triângulos $A{B}_x{B}_y$ e $B{A}_x{A}_y$ têm áreas iguais.