Q17 Matemática  (Caucasus Mathematical Olympiad 2015)

Vasya escolheu um certo número $x$ e calculou o seguinte: $a_1=1+x^2+x^3,a_2=1+x^3+x^4,a_3=1+x^4+x^5,...,a_n=1+x^{n+1}+x^{n+2},...$ Descobriu-se que $a_2^2=a_1{a}_3$. Prove que para todo $n\ge 3$, a igualdade $a_n^2=a_{n-1}{a}_{n+1}$ é válida.