Q4 Matemática  (Benelux 2022)

Um subconjunto $A$ dos números naturais $\mathbb{N}=\{0,1,2,\dots \}$ é dito bom se todo inteiro $n>0$ tiver no máximo um divisor primo $p$ tal que $np\in A$. (a) Mostre que o conjunto $S=\{0,1,4,9,\dots \}$ de quadrados perfeitos é bom. (b) Encontre um bom conjunto infinito disjunto de $S$. (Dois conjuntos são disjuntos se não tiverem elementos comuns.)