Q1 Matemática  (Benelux 2021)

(a) Prove que para todo $a,b,c,d\in \mathbb{R}$ com $a+b+c+d=0$, $$\max (a,b)+\max (a,c)+\max (a,d)+\max (b,c)+\max (b,d)+\max (c,d)⩾0.$$(b) Encontre o maior não negativo inteiro $k$ tal que é possível substituir $k$ dos seis máximos nesta desigualdade por mínimos de tal forma que a desigualdade ainda vale para todos os $a,b,c,d\in \mathbb{R}$ com $a+b+c+d=0$.