Q3 Matemática  (Benelux 2020)

Seja $ABC$ um triângulo. O círculo ${\omega }_A$ até $A$ é tangente à linha $BC$ em $B$. O círculo ${\omega }_C$ até $C$ é tangente à linha $AB$ em $B$. Deixe ${\omega }_A$ e ${\omega }_C$ se encontrarem novamente em $D$. Seja $M$ o ponto médio do segmento de reta $[BC]$ e seja $E$ a interseção das retas $MD$ e $AC$. Mostre que $E$ está em ${\omega }_A$.