Q4 Matemática (Benelux 2018)

04 | Benelux | 2018 | Matemática

Um inteiro $n \geq 2$ tendo exatamente $s$ divisores positivos $1 = d_{1} < d_{2} < \dots < d_{s} = n$ é dito ser bom se existir um inteiro $k$ , com $2 \leq k \leq s$ , tal que $d_{k} > 1 + d_{1} + \dots + d_{k - 1}$ . Um inteiro $n \geq 2$ é considerado ruim se não for bom. (a) Mostre que existem infinitos inteiros ruins. (b) Prove que, entre quaisquer sete inteiros consecutivos maiores que $2$ , sempre há pelo menos quatro inteiros bons. (c) Mostre que existem infinitas sequências de sete inteiros bons consecutivos.