Q3 Matemática  (Benelux 2018)

Seja $ABC$ um triângulo com ortocentro $H$, e $D$, $E$ e $F$ denotando os respectivos pontos médios dos segmentos de reta $AB$, $AC$ e $AH$. Os reflexos de $B$ e $C$ em $F$ são $P$ e $Q$, respectivamente. (a) Mostre que as linhas $PE$ e $QD$ se cruzam na circunferência do triângulo $ABC$. (b) Prove que as retas $PD$ e $QE$ se cruzam no segmento de reta $AH$.