Q1 Matemática  (Benelux 2017)

Encontre todas as funções $f:{\mathbb{Q}}_{>0}\to {\mathbb{Z}}_{>0}$ tal que $$f(xy)\cdot \gcd \left(f(x)f(y),f(\frac{1}{x})f(\frac{1}{y})\right)=xyf(\frac{1}{x})f(\frac{1}{y}),$$para todo $x,y\in {\mathbb{Q}}_{>0,}$ onde $\gcd (a,b)$ denota o máximo divisor comum de $a$ e $b.$