Q4 Matemática  (Benelux 2016)

Um círculo $\omega$ passa pelos dois vértices $B$ e $C$ de um triângulo $ABC.$ Além disso, $\omega$ intercepta o segmento $AC$ em $D\ne C$ e o segmento $AB$ em $E\ne B.$ Na reta de $B$ a $D$ encontra-se um ponto $K$ tal que $|BK|=|AC|,$ e na reta de $C$ a $E$ encontra-se um ponto $L$ tal que $|CL|=|AB|.$ Mostre que o circuncentro $O$ do triângulo $AKL$ está em $\omega$.