Q4 Matemática  (Benelux 2015)

Seja $n$ um inteiro positivo. Para cada partição do conjunto $\{1,2,\dots ,3n\}$ em progressões aritméticas, consideramos a soma $S$ das respectivas diferenças comuns dessas progressões aritméticas. Qual é o valor máximo que $S$ pode atingir? (Uma progressão aritmética é um conjunto da forma $\{a,a+d,\dots ,a+kd\}$, onde $a,d,k$ são inteiros positivos e $k⩾2$; assim uma progressão aritmética tem pelo menos três elementos, e os elementos sucessivos têm a diferença $d$, chamada de diferença comum da progressão aritmética.)