Q4 Matemática  (Benelux 2014)

Seja $ABCD$ um quadrado. Considere um ponto variável $P$ dentro do quadrado para o qual $\angle BAP\ge 60^{\circ }.$ Seja $Q$ a interseção da reta $AD$ com a perpendicular a $BP$ em $P$. Seja $R$ a interseção da reta $BQ$ e a perpendicular a $BP$ a partir de $C$. (a) Prove que $|BP|\ge |BR|$ (b) Para qual(is) ponto(s) $P$ a desigualdade em (a) se torna uma igualdade?