Q1 Matemática  (Benelux 2014)

Encontre o menor valor possível da expressão $$\lfloor \frac{a+b+c}{d}\rfloor +\lfloor \frac{b+c+d}{a}\rfloor +\lfloor \frac{c+d+a}{b}\rfloor +\lfloor \frac{d+a+b}{c}\rfloor$$ em que $a,b,c$ e $d$ variam ao longo do conjunto de inteiros positivos. (Aqui $\lfloor x\rfloor$ denota o maior inteiro que é menor ou igual a $x$.)