Q1 Matemática  (Benelux 2013)

Seja $n\ge 3$ um inteiro. Um sapo deve pular ao longo do eixo real, começando no ponto $0$ e fazendo $n$ saltos: um de comprimento $1$, um de comprimento $2$, $\dots$ , um de comprimento $n$. Ele pode realizar esses saltos $n$ em qualquer ordem. Se em algum momento o sapo estiver sentado em um número $a\le 0$, seu próximo salto deve ser para a direita (em direção aos números positivos). Se em algum momento o sapo estiver sentado em um número $a>0$, seu próximo salto deve ser para a esquerda (em direção aos números negativos). Encontre o maior inteiro positivo $k$ para o qual o sapo pode realizar seus saltos em tal ordem que nunca caia em nenhum dos números $1,2,\dots ,k$.