Q3 Matemática  (Benelux 2012)

No triângulo $ABC$ o ponto médio de $BC$ é chamado de $M$. Seja $P$ um ponto interior variável do triângulo tal que $\angle CPM=\angle PAB$. Seja $\Gamma$ a circunferência do triângulo $ABP$. A linha $MP$ intercepta $\Gamma$ uma segunda vez em $Q$. Defina $R$ como o reflexo de $P$ na tangente a $\Gamma$ em $B$. Prove que o comprimento $|QR|$ é independente da posição de $P$ dentro do triângulo.