Q1 Matemática  (Benelux 2012)

Uma sequência $a_1,a_2,\dots ,a_n,\dots$ de números naturais é definida pela regra $$a_{n+1}=a_n+b_n(n=1,2,\dots )$$ onde $b_n$ é o último dígito de $a_n$. Prove que tal sequência contém infinitas potências de $2$ se e somente se $a_1$ não for divisível por $5$.