Q4 Matemática  (Benelux 2011)

Abby e Brian jogam o seguinte jogo: eles primeiro escolhem um inteiro positivo $N$. Em seguida, eles escrevem números em um quadro-negro, por sua vez. Abby começa escrevendo $1$. A partir daí, quando um deles tiver escrito o número $n$, o outro anotará $n+1$ ou $2n$, desde que o número não seja maior que $N$. O jogador que escreve $N$ no quadro-negro vence. (a) Determine qual jogador tem uma estratégia vencedora se $N=2011$. (b) Encontre o número de inteiros positivos $N⩽2011$ para os quais Brian tem uma estratégia vencedora. (Isso é baseado em ISL 2004, Problema C5.)