Q2 Matemática  (Benelux 2011)

Seja $ABC$ um triângulo com incentro $I$. As bissetrizes $AI$, $BI$ e $CI$ encontram $[BC]$, $[CA]$ e $[AB]$ em $D$, $E$ e $F$, respectivamente. A mediatriz de $[AD]$ intercepta as retas $BI$ e $CI$ em $M$ e $N$, respectivamente. Mostre que $A$, $I$, $M$ e $N$ estão em um círculo.