Q3 Matemática  (Benelux 2010)

Em uma linha $l$ existem três pontos diferentes $A$, $B$ e $P$ nessa ordem. Seja $a$ a reta por $A$ perpendicular a $l$, e seja $b$ a reta por $B$ perpendicular a $l$. Uma linha através de $P$, não coincidente com $l$, cruza $a$ em $Q$ e $b$ em $R$. A linha que passa por $A$ perpendicular a $BQ$ intercepta $BQ$ em $L$ e $BR$ em $T$. A linha que passa por $B$ perpendicular a $AR$ intercepta $AR$ em $K$ e $AQ$ em $S$. (a) Prove que $P$, $T$, $S$ são colineares. (b) Prove que $P$, $K$, $L$ são colineares. (2ª Olimpíada de Matemática do Benelux 2010, Problema 3)