Q2 Matemática  (Benelux 2010)

Encontre todos os polinômios $p(x)$ com coeficientes reais tais que $$p(a+b-2c)+p(b+c-2a)+p(c+a-2b)=3p(a-b)+3p(b-c)+3p(c-a)$$ para todos os $a,b,c\in \mathbb{R}$. (2ª Olimpíada de Matemática do Benelux 2010, Problema 2)