Q4 Matemática  (Benelux 2009)

Dado o trapézio $ABCD$ com lados paralelos $AB$ e $CD$, seja $E$ um ponto na linha $BC$ fora do segmento $BC$, tal que o segmento $AE$ intercepta o segmento $CD$. Suponha que exista um ponto $F$ dentro do segmento $AD$ tal que $\angle EAD=\angle CBF$. Denote por $I$ o ponto de intersecção de $CD$ e $EF$, e por $J$ o ponto de intersecção de $AB$ e $EF$. Seja $K$ o ponto médio do segmento $EF$ e suponha que $K$ seja diferente de $I$ e $J$. Prove que $K$ pertence ao circuncírculo de $△ABI$ se e somente se $K$ pertence ao circuncírculo de $△CDJ$.