Q20 Matemática (Baltic Way 2021)

20 | Baltic Way | 2021 | Matemática

Seja $n \geq 2$ um inteiro. Dados os números $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n} \in {1, 2, 3, \dots, 2 n}$ tais que $lcm (a_{i}, a_{j}) > 2 n$ para todos os $1 \leq i < j \leq n$ , prove que $a_{1} a_{2} \dots a_{n} ∣ (n + 1) (n + 2) \dots (2 n - 1) (2 n) .$