Q17 Matemática  (Baltic Way 2021)

Inteiros positivos distintos $a,b,c,d$ satisfazem $$\{\begin{array}{l}a\mid b^2+c^2+d^2,\\ b\mid a^2+c^2+d^2,\\ c\mid a^2+b^2+d^2,\\ d\mid a^2+b^2+c^2,\end{array}$$e nenhum deles é maior que o produto dos outros três. Qual é o maior número possível de primos entre eles?