Q13 Matemática  (Baltic Way 2021)

Seja $D$ o pé da $A$-altitude de um triângulo agudo $ABC$. A bissetriz interna do ângulo $DAC$ intercepta $BC$ em $K$. Seja $L$ a projeção de $K$ em $AC$. Seja $M$ o ponto de intersecção de $BL$ e $AD$. Seja $P$ o ponto de intersecção de $MC$ e $DL$. Prove que $PK\perp AB$.