Q10 Matemática  (Baltic Way 2021)

John tem uma sequência de papel onde $n$ números reais $a_i\in [0,1]$, para todos os $i\in \{1,\dots ,n\}$, são escritos em uma linha. Mostre que para qualquer dado $k<n$, ele pode cortar o fio de papel em pedaços não vazios de $k$, entre números adjacentes, de tal forma que a soma dos números de cada pedaço não difere de nenhum outro soma por mais de $1$.