Q20 Matemática  (Baltic Way 2020)

Sejam $A$ e $B$ conjuntos de inteiros positivos com $|A|\ge 2$ e $|B|\ge 2$. Seja $S$ um conjunto formado por $|A|+|B|-1$ números da forma $ab$ onde $a\in A$ e $b\in B$. Prove que existem pares distintos $x,y,z\in S$ tais que $x$ é um divisor de $yz$.