Q18 Matemática  (Baltic Way 2020)

Seja $n\ge 1$ um inteiro positivo. Dizemos que um inteiro $k$ é um leque de $n$ se $0\le k\le n-1$ e existem inteiros $x,y,z\in \mathbb{Z}$ tais que \begin{align *} x^2+y^2+z^2 &\equiv 0 \pmod n;\\ xyz &\equiv k \pmod n. \end{align*}Seja $f(n)$ o número de fãs de $n$. Determine $f(2020)$.