Q17 Matemática  (Baltic Way 2020)

Para um número primo $p$ e um inteiro positivo $n$, denote por $f(p,n)$ o maior inteiro $k$ tal que $p^k\mid n!$. Seja $p$ um número primo dado e sejam $m$ e $c$ números inteiros positivos. Prove que existem infinitos inteiros positivos $n$ tais que $f(p,n)\equiv c(\mathrm{mod}m)$.