Q16 Matemática  (Baltic Way 2020)

Richard e Kaarel estão se revezando para escolher números do conjunto $\{1,\dots ,p-1\}$ onde $p>3$ é um primo. Richard é o primeiro a escolher. Um número que foi escolhido por um dos jogadores não pode ser escolhido novamente por nenhum dos jogadores. Cada número escolhido por Richard é multiplicado pelo próximo número escolhido por Kaarel. Kaarel ganha o jogo se a qualquer momento após seu turno a soma de todos os produtos calculados até o momento for divisível por $p$. Richard ganha se isso não acontecer, ou seja, os jogadores ficam sem números antes que qualquer uma das somas seja divisível por $p$. Qualquer um dos jogadores pode garantir sua vitória independentemente dos movimentos do oponente e, em caso afirmativo, qual deles?