Q15 Matemática (Baltic Way 2020)

15 | Baltic Way | 2020 | Matemática

Em um avião, Bob escolhe 3 pontos $A_{0}$ , $B_{0}$ , $C_{0}$ (não necessariamente distintos) tais que $A_{0} B_{0} + B_{0} C_{0} + C_{0} A_{0} = 1$ . Então ele escolhe os pontos $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ (não necessariamente distintos) de tal forma que $A_{1} B_{1} = A_{0} B_{0}$ e $B_{1} C_{1} = B_{0} C_{0}$ . Em seguida, ele escolhe os pontos $A_{2}$ , $B_{2}$ , $C_{2}$ como uma permutação dos pontos $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ . Finalmente, Bob escolhe os pontos $A_{3}$ , $B_{3}$ , $C_{3}$ (não necessariamente distintos) de tal forma que $A_{3} B_{3} = A_{2} B_{2}$ e $B_{3} C_{3} = B_{2} C_{2}$ . Quais são os menores e maiores valores possíveis de $A_{3} B_{3} + B_{3} C_{3} + C_{3} A_{3}$ que Bob pode obter?