Q14 Matemática  (Baltic Way 2020)

Um triângulo agudo $ABC$ é dado e seja $H$ seu ortocentro. Seja $\omega$ o círculo passando por $B$, $C$ e $H$, e seja $\Gamma$ o círculo de diâmetro $AH$. Seja $X\ne H$ o outro ponto de interseção de $\omega$ e $\Gamma$, e seja $\gamma$ o reflexo de $\Gamma$ sobre $AX$. Suponha que $\gamma$ e $\omega$ se cruzem novamente em $Y\ne X$, e as linhas $AH$ e $\omega$ se cruzem novamente em $Z\ne H$. Mostre que o círculo por $A,Y,Z$ passa pelo ponto médio do segmento $BC$.